某个物体走过的路程s（单位：m）是时间t（单位：s）的函数：s=t^2-1通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度（1）t=0（2）t=2（3）t=4
问题描述：
某个物体走过的路程s（单位：m）是时间t（单位：s）的函数：s=t^2-1
通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度
（1）t=0
（2）t=2
（3）t=4
答
导数的意义
答
方法一：其实v（t）=ds/dt,也就是速度是路程对时间求导数。所以V（t）=2t,
所以v（0）=0,v(2)=4,v(4)=8.
方法二：t=2时刻的速度是4秒内的中间时刻的速度，中间时刻的速度等于4秒内的平均数度所以v(2)=S(4)/4=3.75.同理2秒内的平均速度是v（1）=s(2)/2=1.5.v(0)=2v(1)-v(2)=-0.75.速度小于0不可能，唯一的可能是它，为0。同理v（4）=s(8)/8=7.875.
答
利用微分的原理,我们可以取t时刻附近一个很小的时间段来作计算：
（1）t=0,选择t1=0,t2=0.01,则S1=-1,S2=-0.9999,
平均速度为(S2-S1)/(t2-t1)=0.0001/0.1=0.001≈0
其它时刻做法类似.
准确的瞬时速度可以通过求导取得：
v(t)=ds/dt=2t
v(0)=0
v(2)=4
v(4)=8
答
求导 s的导数就是v s'=2t (1) v=0 (2)v=4 (3)v=8