1)一物体在x轴上直线运动,其位置方程式为一个物体沿X轴直线运动.x(t)=20 m−14 (ms) t+2 (ms2) t2是x位置的方程式.x的单位是米,t的单位是秒.问,在t=0到t=7秒之间的平均速度是多少因为在3.5秒的时候,物体已在负方向已前进4.5米,之后转向正方向行驶3.5秒,也就是说也前进了4.5米.这样总共加起来总路程是9米,除以时间7s应该就是平均速度了吧,可是是错的,2)一个质量为mp的人在质量为me的电梯中站在一个称上(称重量不计),在t=0是开始上升,在t=t0的时候停止.电梯加速度表达式为a(t)=α-(2*α/t0)*t下降时加速度等于重力加速度g问:电梯最大速度为多少?用阿尔法和t0表示问电梯总移动距离多少?用阿尔法和t0表示
问题描述：
1)一物体在x轴上直线运动,其位置方程式为
一个物体沿X轴直线运动.x(t)=20 m−14 (ms) t+2 (ms2) t2是x位置的方程式.x的单位是米,t的单位是秒.
问,在t=0到t=7秒之间的平均速度是多少
因为在3.5秒的时候,物体已在负方向已前进4.5米,
之后转向正方向行驶3.5秒,也就是说也前进了4.5米.这样总共加起来总路程是9米,除以时间7s应该就是平均速度了吧,可是是错的,
2)一个质量为mp的人在质量为me的电梯中站在一个称上(称重量不计),在t=0是开始上升,在t=t0的时候停止.电梯加速度表达式为a(t)=α-(2*α/t0)*t
下降时加速度等于重力加速度g
问:电梯最大速度为多少?用阿尔法和t0表示
问电梯总移动距离多少?用阿尔法和t0表示
答
按速度定义是位移除以时间,
可计算得0秒时位置为20,7秒时位置也是20,
所以平均速度为0.
加速度为零时速度最大,
a(t)=α-(2*α/t0)*t=0,t=t0/2
vmax=α*(t0/2)/2=αt0/4
对a(t)=α-(2*α/t0)*t求两次积分得：s=1/2αt^2-1/3(α/t0)t^3
用t=t0/2代入上式得：s=(αt0^2)/12