已知：a,b,c,d为正有理数,且满足aˇ4+bˇ4+cˇ4+dˇ4=4abcd.求证a=b=c=d
问题描述：
已知：a,b,c,d为正有理数,且满足aˇ4+bˇ4+cˇ4+dˇ4=4abcd.求证a=b=c=d
答
a4+b4+c4+d4-4abcd=0
(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0
(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2(a2b2-2abcd+c2d2)=0
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0
由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a2-b2)2=0，可得：a2=b2，即a=b，
(c2-d2)2=0，可得：c2=d2，即c=d，
2(ab-cd)2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d