如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A,∠ABC,∠C和∠ADC的度数.
问题描述：
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A,∠ABC,∠C和∠ADC的度数.
答
由题意设∠ADB=∠1,∠BDC=∠2
则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2
因为BD=BC,所以∠BCD=∠BDC=∠2
又∠ADC+∠BCD=180°,则∠1+∠2+∠2=180°
即∠1+2∠2=180° （1）
因为AB=CD=AD,所以
梯形ABCD是等腰梯形
且△ABD是等腰三角形
则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2
且∠ABD=∠ADB=∠1
又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
则∠1+∠2+2∠1=180°
即∠2+3∠1=180° （2）
（2）×2 －（1）可得：
5∠1=180°
解得∠1=36°,∠2=72°
所以∠A＝∠ADC＝108°
∠ABC＝∠C＝72°