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已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等差数列，B=60°，则△ABC的形状为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-22 13:42:19
问题描述：

已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等差数列，B=60°，则△ABC的形状为______．

答

∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB=

3
=sinA+sinC=2sin
A+C
2
 cos
A−C
2
=
3
cos
A−C
2
，
∴cos
A−C
2
=1，又-
2π
3
＜A-C＜
2π
3
，∴A-C=0，故△ABC为等边三角形，
故答案为正三角形．

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