如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ） A.22 B.12 C.32 D.23
问题描述：
如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）A.
2
2
B.
1 2
C.
3
2
D.
2 3
答
连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
+BE×PR×1 2
1 2
=BC×（PQ+PR）×
=BE×CM×1 2
，BC=BE，1 2
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
=
2BC
，
2
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=
BD=1 2
，
2
2
即PQ+PR值是
．
2
2
故选A．