如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）A. 22B. 12C. 32D. 23
问题描述：
如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A.
2
2
B.
1 2
C.
3
2
D.
2 3
答
知识点：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．
连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
+BE×PR×1 2
1 2
=BC×（PQ+PR）×
=BE×CM×1 2
，BC=BE，1 2
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
=
2BC
，
2
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=
BD=1 2
，
2
2
即PQ+PR值是
．
2
2
故选A．
答案解析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．
考试点：正方形的性质．
知识点：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．