已知等差数列{an}中,有a11a10+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为(  ) A.11 B.19 C.20 D.21

问题描述:

已知等差数列{an}中,有

a11
a10
+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为(  )
A. 11
B. 19
C. 20
D. 21

a11
a10
+1<0可得
a11+a10
a10
<0
又∵数列的前n项和Sn有最大值,
∴可得数列的公差d<0,
∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,
∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0.
∴S19>0,S20<0
∴使得Sn>0的n的最大值n=19,
故选B