求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4
问题描述：
求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4
答
dy/ dx =(y+x^2 *y+1)/ x(1+x^2)
dy/ dx -（1/x）y=1/ x(1+x^2)
y=cx+x∫（1/ ( x^2 (1+x^2 )））
=cx+x∫（1/ x^2 -1/（ 1+x^2 ））
=cx+x（-1/x-arctan(x)）
x=1时y=-π/4 c=1
y=x-1-xarctan(x)