有几道高数的题目,希望获得正确的解答1）求∫ln（1＋x＾2）dx 2）设方程cos（x＋y）＝sin（xy）确定函数y＝y（x）,求dy． 3）计算∫（cos）＾5乘以sinxdx 4）计算抛物线y＾2＝2x与直线y＝x－4所围成的图形的面积,（我想知道是∫（2x－x＋4）dx,还是∫（2x）＾1／2－x＋4）dx
问题描述：
有几道高数的题目,希望获得正确的解答
1）求∫ln（1＋x＾2）dx
2）设方程cos（x＋y）＝sin（xy）确定函数y＝y（x）,求dy．
3）计算∫（cos）＾5乘以sinxdx
4）计算抛物线y＾2＝2x与直线y＝x－4所围成的图形的面积,（我想知道是∫（2x－x＋4）dx,还是∫（2x）＾1／2－x＋4）dx
答
1.用换元
令x=sec t 则dx=1/(cost)^2 dt
2.对两边x求导
-y'sin(x+y)=(y+x*y')cos(xy)
解出y'
dy = y'*dx
3.用凑微分
∫（cos）＾5乘以sinxdx =-∫（cos）＾5 d(cosx)=(-(cosx)^6)/6+c
4.这个题用元素法积y 比较简单
∫（y^2/2-y+4）dy
积分限就是交点的y
答
1、∫ln（1＋x＾2）dx=xln(1+x²)-∫x[ln(1+x²)]'dx=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx=xln(1+x²)-∫(2-2/(x²+1))dx=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C3、计算∫（cos）＾5sinxdx =-∫（cos）...