那根号2为什么不属于有理数集Q

问题描述:

那根号2为什么不属于有理数集Q

证明给你看:
假设根号2属于有理数集Q,那不妨假设:根号2=p/q为既约分数(p,q没有公约数).
两边平方:2q^2=p^2所以p是2的倍数.设p=2r,再代入得到q^2=2r^2.所以q也是2的倍数.
这与p,q之间没有公约数矛盾
所以根号2为什么不属于有理数集Q
懂了吧?