设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X},集合C={x/根号2|x∈X} 集合D={x的平方|x∈X},和X相同的集合有?
问题描述：
设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X},集合C={x/根号2|x∈X} 集合D={x的平方|x∈X},和X相同的集合有?
答
集合X={x|a+b√2,a,b属于Q,x≠0},即a,b不同时为0.集合A={1/x|x∈X}:1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b)=p+q√2,p=a/(a^2-2b),q=-b/(a^2-2b)p,q为有理数,且可以反解出a=p/(p^2-2q),b=-q/(p^2-2q),因此（a,b)与(p,q)一一对...