BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,交BD的延长线于F,请说明,BE+BF＝2BD
问题描述：
BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,交BD的延长线于F,请说明,BE+BF＝2BD
答
证明：设CE与BD的交点在△ABC内,AF与BD的交点在△ABC外
∵BD为中线
∴AD＝CD
∵AF⊥BD,CE⊥BD
∴AF∥CE
∴∠FAD＝∠ECD
∵∠ADF＝∠CDE
∴△ADF全等于△CDE
∴DE＝DF
∵BD＝BE+DE,BD＝BF-DF
∴2BD＝BE+DE+BF-DF
∴2BD＝BE+BF