证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'(n)

问题描述:

证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'(n)

昨天答过,设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在n属于(a,b)使[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(n)/2n又由拉格朗日中值定理知,存在m属于(a,b)使f(b)-f(a)=(b-a)f'(m) 将此式带入上式得(b-a)f'(m)/(b^2-a^2)=f'...