在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=23，A=2/3π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2
，A=
3
π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积． 2 3
答
设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理得，2R=asinA=23sin23π=4，由sinB+sinC=1，得b2R+c2R＝1，即b+c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，即12=(b+c)2−2bc−2bc×(−12)，解得bc=4，所以△ABC的面积S△ABC＝12...