高数偏导部分
问题描述：
高数偏导部分
想请问您：偏导数存在是否能推出任意方向方向导数存在?为什么?
任意方向方向导数都存在能否说明在该点连续?为什么.
1 函数在某点的偏导数存在 则能否说明该点的任意方向方向导数存在？
2 函数在某点任意方向的方向导数都存在 则能否说明函数在该点连续？
答
1、不能.偏导数存在连连续性都不能保证的啊.比如函数f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0),则af/ax=af/ay=0,但是其他方向上导数不存在.2、不能.比如函数f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) (x^2+y^2≠0); 0 (x=y=0),那么f(x,y)在点(0,0)沿...请问您能具体描述一下各个方向的方向导数都存在但不连续的函数的平面图像吗？
其实画出来也不好看。。。还是自己动手算一下证明一下吧。。。