《高数题求助》设f(x)在区间[0,2]连续,(0,2)内可导.f(0)=1,f(1)=f(2)=1.
问题描述：
《高数题求助》设f(x)在区间[0,2]连续,(0,2)内可导.f(0)=1,f(1)=f(2)=1.
证明：存在一点ξ∈（0,1）使得f'(ξ)=2(1-ξ)f(ξ)
答
F(x)=f(x)e^[(1-x)^2]
设a∈(0,1)使得
F'(a)=[F(1)-F(0)]/(1-0)
=1-e