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如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的根的情况．

分类: 作业答案 • 2022-03-20 14:56:04
问题描述：

如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的根的情况．

答

∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，
∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
对于方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0．
当m=5时，方程有一个实数根；
当m≠5时，△1=[-2（m-1）]2-4m（m-5）=12m+4．
∵m＞4，
∴△1=12m+4＞0，方程有两个不相等的实数根．
答：当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；
当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．

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