已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形,则AP的长度为_.

问题描述:

已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形,则AP的长度为______.

分为两种情况:①点Q在AD上时,∠AQP是钝角,只有AQ=AP,即∠QAP=∠QPA,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,∵BP⊥PQ,∴∠BPQ=90°,∴∠BAP=∠BPA,∴AB=BP,即BQ垂直平分AP,∴AE=EP,∵∠ABC=∠AEB,∠BA...