设a、b∈N*,满足a+b=60,且(a,b)+[a,b]=84,求a和b
问题描述：
设a、b∈N*,满足a+b=60,且(a,b)+[a,b]=84,求a和b
要求详解,
答
设a=kp,b=kq,(p,q)=1,k>0,p0,则k=1,2,3,4,6,12而|pq|=84/k-1不是质数,k=3,4,12当k=3时,p+q=20,|pq|=27=3^3,由于(p,q)=1,故|p|和|q|中一个为27,另一个为1,显然无解当k=4时,p+q=15,|pq|=20=5*2^2,同样无解当k=12时,p+q...