若m>0,n>0,m+n=1,证明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2>=25/2
问题描述：
若m>0,n>0,m+n=1,证明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2>=25/2
如题
答
证明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2=m^2+2+1/m^2+n^2+2+1/n^2=(m^2+n^2)+(1/m^2+1/n^2)+4=(m^2+n^2)+(m^2+n^2)/(m^2*n^2)+4=(m^2+n^2)[1+1/(mn)^2]+4=[(m+n)^2-2mn][1+1/(mn)^2]+4=(1-2mn)[1+1/(mn)^2]+4由均值不等式：mn=1-...