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圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（　　） A.338π B.334π C.32π D.3π

分类: 作业答案 • 2022-03-19 18:27:58

问题描述：

圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（　　）
A.

3

3

8π

B.

3

3

4π

C.

3

2π

D.

3

π

答

设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长

3

R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° ＝

3

3

4

R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=

3

3

R2

4

πR2

＝

3

3

4π

故选B