若正三角形ABC 的内切圆为圆 O ,则三角形ABC 内的一点落在圆外部的概率是多少
问题描述:
若正三角形ABC 的内切圆为圆 O ,则三角形ABC 内的一点落在圆外部的概率是多少
答
相当于求(三角形ABC面积 - 圆O面积)/ 三角形ABC面积
设圆O半径为r ,则可知正三角形ABC边长a=r*tg60°*2 ,高h=r+r/sin30°
圆面积公式:πr^2
三角形面积公式:(ah)/2
代入求解,约为39.54%