已知数列{an}中，a1=1，an+2an-1+3=0（n≥2）． （1）判断数列{an+1}是否为等比数列？并说明理由． （2）求an．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，an+2an-1+3=0（n≥2）．
（1）判断数列{an+1}是否为等比数列？并说明理由．
（2）求an．
答
（1）由an+2an-1+3=0（n≥2），得
an=-2an-1-3（n≥2）．
∴an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．
∵a1=1，
∴a1+1=2．
故数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列；
（2）∵数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列，
∴an+1＝2•(−2)n−1＝(−1)n−1•2n，
an＝(−1)n−1•2n−1．