等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3+a4a4+a5=______．
问题描述：
等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、
a3、a1成等差数列，则1 2
=______．
a3+a4
a4+a5
答
由a2，
a3，a1成等差数列，得到a3=a1+a21 2
即a1q2=a1+a1q 整理得q2-q-1=0
解得 q=
1±
5
2
又因为an＞0
所以q=
1+
5
2
=
a3+a4
a4+a5
=
a1q2+a1q3
a1q3+a1q4
=1 q
−1
5
2
故答案为
．
−1
5
2
答案解析：由a2、
a3、a1成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．1 2
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质．
知识点：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．