各项都是正数的等比数列{an}中,a2,12a3,a1成等差数列,则a4+a5a3+a4的值为(  )A. 5−12B. 5+12C. -1−52D. 5−12或5+12

问题描述:

各项都是正数的等比数列{an}中,a2

1
2
a3,a1成等差数列,则
a4+a5
a3+a4
的值为(  )
A.
5
−1
2

B.
5
+1
2

C. -
1−
5
2

D.
5
−1
2
5
+1
2

设{an}的公比为q(q>0),
由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,
解得q=

1+
5
2

a4+a5
a3+a4
=q=
1+
5
2

故选B.
答案解析:由a2,12a3,a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系,结合等比数列的通项公式即可求出q,而由等比数列的性质可得a4+a5a3+a4=q,故本题得解.
考试点:等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:本题综合考查了等差数列和等比数列的知识,是高考考查的重点内容.