各项都是正数的等比数列{an}中,a2,12a3,a1成等差数列,则a4+a5a3+a4的值为( )A. 5−12B. 5+12C. -1−52D. 5−12或5+12
问题描述:
各项都是正数的等比数列{an}中,a2,
a3,a1成等差数列,则1 2
的值为( )
a4+a5
a3+a4
A.
−1
5
2
B.
+1
5
2
C. -
1−
5
2
D.
或
−1
5
2
+1
5
2
答
设{an}的公比为q(q>0),
由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,
解得q=
.1+
5
2
∴
=q=
a4+a5
a3+a4
.1+
5
2
故选B.
答案解析:由a2,12a3,a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系,结合等比数列的通项公式即可求出q,而由等比数列的性质可得a4+a5a3+a4=q,故本题得解.
考试点:等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:本题综合考查了等差数列和等比数列的知识,是高考考查的重点内容.