如果向量组∝1,∝2,…,∝s,呈线性无关,试证:向量组∝1,∝1+∝2,…,∝1+∝2+…+∝s线性无关.
问题描述:
如果向量组∝1,∝2,…,∝s,呈线性无关,试证:向量组∝1,∝1+∝2,…,∝1+∝2+…+∝s线性无关.
答
设k1x1+k2(x1+x2)+.ks(x1+.xs)=0
有(k1+.ks)x1+(k2+...ks)x2+.ksxs=0 由于原向量组线性无关
k1.+ks=0 k2+.ks=0 .. ks=0
推出ki=0(i=1,2 ...s)也就是欲证向量组线性无关