一道线代题求助已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+am,bm=am+a1,试确定向量组b1,b2,……,bm的线性相关性
问题描述：
一道线代题求助
已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+am,bm=am+a1,试确定向量组b1,b2,……,bm的线性相关性
答
传统解法设 k1b2+k2b2+...+kmbm=0.则 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+...+km(am+a1)=0即 (k1+km)a1+(k1+k2)a2+...+(km-1+km)am=0因为 a1,a2,...,am 线性无关所以 k1+km=0k1+k2=0...km-1+km=0因为系数行列式 =1 0 0...0 11 1 0....