对于任意正整数n 猜想2^n-1与(n+1)^2的大小关系?

问题描述:

对于任意正整数n 猜想2^n-1与(n+1)^2的大小关系?

直接观察和理论证明(需要用微积分)都可得到:2^n-1与(n+1)^2都是增函
数.并且前者比后者增加得快得多.
n=5时,31<36.  n=6时,63>49.
所以1≤n≤5时,2^n-1<(n+1)^2.n≥6时,2^n-1>(n+1)^2