1.△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为（ ）
问题描述：
1.△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为（ ）
A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形
我选A ,我不确定!我是这样想得,由正弦定理a/sinA =b/sinB =c/sinC =2R①,得sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R②.将②代入①得a²+b²=c²,所以该三角形是直角三角形.
2.
在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求AB向量·BC向量
由余弦定理可得：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/（2×AB×BC)
=（5²+7²-8²）/（2×5×7）
=1/7
可不可以这样想?因为相反向量的模相等
∴ AB·BC=|AB|×|BC|cosB=|BA|×|BC|cosB
=5×7×1/7
=5
答
第一个是对的.第二个向量点积做的不对,向量AB和向量BC的夹角不是∠B,而是 π—B,你在纸上画一个三角形,你就会明白了.
∴ AB·BC=|AB|×|BC|cos（π—B）＝ —|BA|×|BC|cosB＝ —5
上面用到了诱导公式 cos(π—α) ＝ —cosα