△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.
问题描述:
△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.
答
由sinB=4cosAsinC,
利用正弦定理和余弦定理可得:b=
×c,4(b2+c2−a2) 2bc
化为b2=2(b2+c2-a2),
∵a2-c2=2b,∴b2=2(b2-2b),化为b2-4b=0,
∵b>0,解得b=4.