△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.

问题描述:

△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.

由sinB=4cosAsinC,
利用正弦定理和余弦定理可得:b=

4(b2+c2a2)
2bc
×c,
化为b2=2(b2+c2-a2),
∵a2-c2=2b,∴b2=2(b2-2b),化为b2-4b=0,
∵b>0,解得b=4.