在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc. (1)求A的大小; (2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.

(1)∵a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=-

1
2
,∵A∈(0,π),∴A=
3
-----------------(4分)
(2)∵sinB+sinC=1,
sinB+sin(
π
3
−B)=1
,-----------------(6分)
sinB+sin
π
3
cosB−cos
π
3
sinB=1

sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB=1

sin(B+
π
3
)=1
----------------(8分)
又∵B为三角形内角,故B=C=30°.
所以b=c=2-----------------(10分)
所以S△ABC
1
2
bcsinA=
3
-----------------(12分)