已知数列{an}的前三项依次为-2,2,6,且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数,则a100=(  ) A.394 B.392 C.390 D.396

问题描述:

已知数列{an}的前三项依次为-2,2,6,且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数,则a100=(  )
A. 394
B. 392
C. 390
D. 396

由题意可得:等差数列的前n项和的表达式为:Sna1n+

n(n−1)d
2
d
2
n2+(a1
d
2
)n,
所以等差数列的前n项和的表达式是n的不含常数项的二次函数,
因为数列{an}的前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数,
所以数列{an}是等差数列.
又因为数列{an}的前三项依次为-2,2,6,
所以数列的首项为-2,公差为4,
所以数列{an}的通项公式为:an=4n-6,
所以a100=394.
故选A.