数列：已知a＾2,b＾2,c＾2成公差不为0的等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也能成等差数列.
问题描述：
数列：已知a＾2,b＾2,c＾2成公差不为0的等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也能成等差数列.
答
a＾2,b＾2,c＾2成公差不为0的等差数列 所以a^2+c^2=b^2 两边同加上2ab+2bc+2ac：a^2+2ac+c^2+2ab+2bc=2(ab+ac+b^2+bc) 进而(a+c)^2+2b(a+c)=2(b+c)(a+b) 即(a+c)(a+c+2b)=2(b+c)(a+b) 两边同除以 (a+b)(b+c)(c+a) 得 (a+b+b+c)/[(b+c)(a+b)]=2/(a+c) 即1/(b+c)+1/(a+b)=2/(a+c),所以1/(b+c)、1/(c+a)、1/(a+b)成等差数列.