在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212−S1010=2，则S2012的值等于（ ） A.-2011 B.-2012 C.-2010 D.-2013
问题描述：
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若
−S12 12
=2，则S2012的值等于（ ）S10 10
A. -2011
B. -2012
C. -2010
D. -2013
答
∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
d，n(n−1) 2
∴
=a1+Sn n
d，(n−1) 2
∴
-Sn+1 n+1
=Sn n
，d 2
∴{
}为公差是Sn n
的等差数列，d 2
∴
-S12 12
=2×S10 10
=d，d 2
又
-S12 12
=2，S10 10
∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
d2012×(2012−1) 2
=2012×（-2012）+
×22012×(2012−1) 2
=-2012．
故选B．