在等差数列{an}中，若其前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为（ ） A.大于4 B.等于4 C.小于4 D.大于2且小于4
问题描述：
在等差数列{an}中，若其前n项和Sn=
，前m项和Sm=n m
（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为（ ）m n
A. 大于4
B. 等于4
C. 小于4
D. 大于2且小于4
答
因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：Sn=an2+bn
所以Sn=an2+bn=
①Sm=am2+bm=n m
②．m n
①-②：Sn-Sm=a（n2-m2）+b（n-m）=
-n m
m n
所以b=
−a(n+m)n+m mn
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=
=(m+n)2
mn
+2≤4．
m2+n2
mn
又因为m≠n
∴Sm+n＞4．
故选A．