在等差数列{an}中，若其前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为（ ） A.大于4 B.等于4 C.小于4 D.大于2且小于4
问题描述：
在等差数列{an}中，若其前n项和Sn=
，前m项和Sm=n m
（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为（ ）m n
A. 大于4
B. 等于4
C. 小于4
D. 大于2且小于4
答
因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，故可设：Sn=an2+bn所以Sn=an2+bn=nm①Sm=am2+bm=mn ②．①-②：Sn-Sm=a（n2-m2）+b（n-m）=nm-mn所以b=n+mmn−a(n+m)∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=(m+n)2m...