如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2, (1)求CD的长; (2)求BF的长.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,

(1)求CD的长;
(2)求BF的长.

(1)如图,连接OC,
∵AB是直径,弦CD⊥AB,
∴CE=DE
在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2
32=(3-2)2+CE2
得:CE=2

2

∴CD=4
2

(2)∵BF切⊙O于点B,
∴∠ABF=90°=∠AEC.
又∵∠CAE=∠FAB(公共角),
∴△ACE∽△AFB
AE
AB
=
CE
BF

即:
2
6
=
2
2
BF

∴BF=6
2