数列﹛an﹜的前n项和Sn满足﹙a－1﹚Sn＝a﹙an－1﹚﹙a＞0,且a≠1﹚,数列﹛bn﹜满足bn＝an•lg an
问题描述：
数列﹛an﹜的前n项和Sn满足﹙a－1﹚Sn＝a﹙an－1﹚﹙a＞0,且a≠1﹚,数列﹛bn﹜满足bn＝an•lg an
若对一切n∈N*都有bn
数学人气：913 ℃时间：2020-07-01 04:46:37
优质解答
已知Sn满足﹙a－1﹚Sn＝a﹙an－1﹚……（1）
则﹙a－1﹚Sn-1＝a﹙an-1－1﹚……（2)
(1)—（2）得﹙a－1﹚（Sn—Sn-1）＝a﹙an－an-1﹚
即﹙a－1)an＝a﹙an－an-1﹚→an/an-1=a
由（1）式,令n=1得a1=a
an为等比数列,且an=a×a^(n-1)=a^n
bn=an•lg an=a^n•lg a^n=lg a×na^n
an=a^n
bn＜bn+1
anlgan
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即﹙a－1)an＝a﹙an－an-1﹚→an/an-1=a
由（1）式,令n=1得a1=a
an为等比数列,且an=a×a^(n-1)=a^n
bn=an•lg an=a^n•lg a^n=lg a×na^n
an=a^n
bn＜bn+1
anlgan