已知，如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=132，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=_b=_．
问题描述：
已知，如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=13
，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=______b=______．
2
答
过C作CE∥DB交AB的延长线于E，作CF⊥AE，
∵BD⊥AC，
∴CE⊥AC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AB∥CD，CE∥DB，
∴四边形DBEC是平行四边形
∴BE=CD，
∴AE=AB+BE=AB+CD=34，
∵CE⊥AC，AC=BD=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形，
∴CF=AF=EF=
×34=17，1 2
在Rt△CBF中，根据勾股定理得：
BF=
=
BC2−CF2
=7，
(13
)2−172
2
∵BF=
（AB-CD）=7，1 2
∴AB-CD=14，又AB+CD=34，
∴AB=24CD=10，即a=24，b=10．
故答案为：24，10．