已知m是方程x的平方—2004x+1=0的一个根,则代数式m平方—2003m+2004除以（m的平方加1）
问题描述：
已知m是方程x的平方—2004x+1=0的一个根,则代数式m平方—2003m+2004除以（m的平方加1）
答
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m^2-2004m+1=0……①
m^2=2004m-1，用降次法。
m^2-2003m+2004÷(m^2+1)
=2004m-1-2003m+2004÷(2004m-1+1)
=m-1+2004/2004m
=(m+1/m)-1
由①变形得：m+1/m=2004,
∴原式=2004-1=2003
答
由题意：m^2-2004m+1=0
变式可得： m^2+1=2004m (1)
m^2=2004m-1 (2)
m-2004+1/m=0 (3) (易知m≠0,两边同时除以m）
m+1/m=2004 (4)
原式=m^2-2003m+2004/(m^2+1)
=2004m-1-2003m+2004/2004m
=m-1+1/m
=m+1/m-1
=2004-1
=2003