若圆心在直线y=x上、半径为2的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是_.

问题描述:

若圆心在直线y=x上、半径为

2
的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是______.

由题意可设所求圆的圆心为(a,a),
可得圆心到直线x+y=4的距离d=

|a+a−4|
12+12
=r=
2

化简可得|a-2|=1,可解得a=1,或a=3,
故所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-3)2+(y-3)2=2
故答案为:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-3)2+(y-3)2=2.