若圆心在直线y=x上、半径为2的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是_.
问题描述:
若圆心在直线y=x上、半径为
的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是______.
2
答
由题意可设所求圆的圆心为(a,a),
可得圆心到直线x+y=4的距离d=
=r=|a+a−4|
12+12
,
2
化简可得|a-2|=1,可解得a=1,或a=3,
故所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-3)2+(y-3)2=2
故答案为:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-3)2+(y-3)2=2.