定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（12，0）对称； ②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（2）=f（0）．其中正确的判断有______．（把你认为正确的判断都填上）
问题描述：
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：
①f（x）的图象关于点P（
，0）对称； 1 2
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断有______．（把你认为正确的判断都填上）
答
知识点：本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于点P(
，0)对称，即①正确；1 2
f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；
由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即③错；
由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正确
故答案为：①②④
答案解析：由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则可求f（x）图象关于点P(
，0)对称；1 2
f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断①②；
由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数；
由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．
考试点：奇偶函数图象的对称性．
知识点：本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．