已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,其图象关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,则a的取值范围是_.
问题描述:
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,其图象关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,则a的取值范围是______.
答
∵y=f(x)在定义域(-1,1)上,其图象关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数.
∵f(1-a)+f(1-2a)<0,
∴f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1),
又y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,
∴1>1-a>2a-1>-1,
解得0<a<
.2 3
∴a的取值范围是0<a<
.2 3
故答案是:(0,
).2 3