已知方程x2k−5+y23−k=−1表示椭圆,则k的取值范围(  ) A.(3,5) B.(5,+∞) C.(-∞,3) D.(3,4)∪(4,5)

问题描述:

已知方程

x2
k−5
+
y2
3−k
=−1表示椭圆,则k的取值范围(  )
A. (3,5)
B. (5,+∞)
C. (-∞,3)
D. (3,4)∪(4,5)

方程可化为

x2
5−k
+
y2
k−3
=1
∵方程
x2
k−5
+
y2
3−k
=−1
表示椭圆,
5−k>0
k−3>0
5−k≠k−3

∴3<k<5且k≠4
∴k的取值范围(3,4)∪(4,5)
故选D.