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若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　） A.(−∞，−2)∪(2，+∞) B.(−2，−2)∪(2，3) C.（-2，3 ） D.(−2，−2)∪(2，2)∪(2，3)

分类: 作业答案 • 2022-03-04 13:21:55
问题描述：

若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A. (−∞，−

2
)∪(
2
，+∞)
B. (−2，−
2
)∪(
2
，3)
C. （-2，3 ）
D. (−2，−
2
)∪(
2
，2)∪(2，3)

答

方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0化为

x2
6+k−k2
2(k2−2)
+
y2
6+k−k2
k2
=1．
∵方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，
∴
6+k−k2
2(k2−2)
＞0
6+k−k2
2(k2−2)
≠
6+k−k2
k2
6+k−k2
k2
＞0
，解得-2＜k＜−
2
，且
2
＜k＜3，且k≠2．
故选D．

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