若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（ ） A.(−∞，−2)∪(2，+∞) B.(−2，−2)∪(2，3) C.（-2，3 ） D.(−2，−2)∪(2，2)∪(2，3)
问题描述：
若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（ ）
A. (−∞，−
)∪(
2
，+∞)
2
B. (−2，−
)∪(
2
，3)
2
C. （-2，3 ）
D. (−2，−
)∪(
2
，2)∪(2，3)
2
答
方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0化为x26+k−k22(k2−2)+y26+k−k2k2=1．∵方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，∴6+k−k22(k2−2)＞06+k−k22(k2−2)≠6+k−k2k26+k−k2k2＞0，解得-2＜k＜−2，且2＜k＜3，且k≠2...