若x1,x2是方程x^2+2x-2009=0的两个根,试求下列各式的值
问题描述:
若x1,x2是方程x^2+2x-2009=0的两个根,试求下列各式的值
(1)x1^2+x2^2 (2)1/x1+1/x2 (3)(x1-5)(x2-5) (4)|x1-x2|
注 :/是除 | |是绝对值
用伟达定理求
答
根据一元二次方程根与系数关系得X1+X2=-2,X1*X2=-20091)X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2=4+4018=40222)1/X1+1/X2=(X1+X2)/(X1*X2)=2/20093)(X1-5)(X2-5)=X1*X2-5(X1+X2)+25=-2009-5(-2)+...