已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则b−2a−1的取值范围是_．
问题描述：
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则
的取值范围是______． b−2 a−1
答
解；∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，
∴设函数f（x）=x2+ax+2b，
∵x1∈（0，1），x2∈（1，2）．
∴
，即
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
，
2b＞0 a+2b+1＜0 2a+2b+4＞0
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
，则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，b−2 a−1
由图象可知当P位于点B（-3，1）时，直线AB的斜率最小，此时k AB＝
＝1−2 −3−1
，1 4
可知当P位于点D（-1，0）时，直线AD的斜率最大，此时kAD＝
＝1，0−2 −1−1
∴
＜z＜1，1 4
则
的取值范围是(b−2 a−1
，1)．1 4
故答案为：(
，1)．1 4