巳知椭圆c的方程为(x-3)^2+3y^2=6,f是它的左焦点,过原点的直线L交椭圆于a,b两点,且af垂直bf,求直线L的方程
问题描述：
巳知椭圆c的方程为(x-3)^2+3y^2=6,f是它的左焦点,过原点的直线L交椭圆于a,b两点,且af垂直bf,求直线L的方程
答
直线的斜率是正负三分之根号三,直接方程就不言而喻了,这里打不出来啊 .
首先,可以求出左交点位置是F=（1,0）,然后根据垂直关系得到y1*y2+x1*x2-(x1+x2)+1=0
由于直线过原点,可设为y=kx,因此,y1=k*x1,y2=k*x2,
代入上式可得k*k*x1*x2+x1*x2-(x1+x2)+1=0.（@）
再联立直线和椭圆方程,得到(3k*k+1)*x*x-6x+3=0,
根据韦达定理可以得到x1*x2以及x1+x2的值,代入(@)式即可得到k*k=1/3因此,就得到直线斜率,直线方程也就知道了
不要忘了给分啊!